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      剖析一元二次方程實數根錯例

       來源:互聯網    要點:初二數學  
      編輯點評: 一元二次方程是初二數學的一個難點,很多同學經常陷在其中。但同時這基本是各個學校及聯考中必考的內容,因此同學們必須要過這關。下面小編就截取幾個標準的范例來給大家細細講解。

      例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是

      (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

      錯答: B

      正解: C

      錯因剖析:由根與系數的關系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數根,故由△可知,方程B無實數根,方程C合適。

      例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數根之和大于-4,則k的取值范圍是

      (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

      錯解 :B

      正解:D

      錯因剖析:漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

      例3(2000廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。

      錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2

      錯因剖析:漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上,當1-2k=0即k= 時,原方程變為一次方程,不可能有兩個實根。

      正解: -1≤k<2且k≠

      例4 (2002山東太原中考題) 已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數根,當x12+x22=15時,求m的值。

      錯解:由根與系數的關系得

      x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

      ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

      =[-(2m+1)]2-2(m2+1)

      =2 m2+4 m-1

      又∵ x12+x22=15

      ∴ 2 m2+4 m-1=15

      ∴ m1 = -4 m2 = 2

      錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數根,不符合題意。

      正解:m = 2

      例5 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數根,a是非負數,求方程的整數根。

      錯解:∵方程有整數根,

      ∴△=9-4a>0,則a<2.25

      又∵a是非負數,∴a=1或a=2

      令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2

      ∴方程的整數根是x1= -1, x2= -2

      錯因剖析:概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分,當a=0時,還可以求出方程的另兩個整數根,x3=0, x4= -3

      正解:方程的整數根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

      最新2019初二數學信息由滬江中學學科網提供。

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