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      三元一次方程組習題及解答

      所屬專題:解三元一次方程組  來源:滬江中學學科網    要點:三元一次方程組  
      編輯點評: 通過對方程組中未知數系數特點的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是"消元",從而促成未知向已知的轉化,培養和發展邏輯思維能力.通過三元一次方程組消元后轉化為二元一次方程組,再消元轉化為一元一次方程及將一些代數問題轉化為方程組問題的方法的學習,培養初步運用轉化思想去解決問題,發展思維能力.

      1.汽車在平路上每小時行30公里,上坡時每小時行28公里,下坡時每小時行35公里,現在行駛142公里的路程用去4小時三十分鐘,回來使用4小時42分鐘,問這段平路有多少公里?去時上下坡路各有多少公里?
      解:
      去時上坡x平路y下坡z
      x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
      答案:x=42 y=30 z=70
      2.某校初中三個年級一共有651人,初二的學生數比初三學生數多10%,初一的學生數比初二的學生數多5%。求三個年級各有多少人?
      解:
      初一:x 初二:y 初三:z
      x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
      答案:x=231 y=220 z=200
      3.x+y=10
      2x-3y+2z=5
      x+2y-z=3
      解:
      x+y=10 ----(1)
      2x-3y+2z=5 ----(2)
      x+2y-z=3----(3)
      (3)*2+(2)得
      4x+y=11----(4)
      (4)-(1)得
      3x=1
      x=1/3
      將x=1/3代入(1),解得
      y=29/3
      將x=1/3,y=29/3代入(3)解得
      z=50/3
      4.某校初中三個年級共有651人,初二的學生數比初三的學生數多10%,初一的學生數比初二的學生數多5%,求這三個年級各有多少人?
      解:
      解設初1 2 3人數分別為X Y Z

      X+Y+Z=651
      Y=110%Z
      X=105%Y
      (解的過程中一定要換成Z來運算)

      231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

      Z=200 Y=220 X=231
      5.在代數式ax的平方+bx+c里,當x=1,2,-3時代數式的值分別是0,3,28,則這個代數式是?
      解:
      根據題意得到方程組:
      a+b+c=0 方程1
      4a+2b+c=3 方程2
      9a-3b+c=28 方程3
      方程2-方程1,得:
      3a+b=3
      方程3-方程1,得:
      5a-5b=25,即:a-b=5
      得到新方程組:
      3a+b=3
      a-b=5
      解方程組得:
      a=2
      b=-3
      把a=2,b=-3代入原方程得:c=1
      所以原方程組解為:a=2,b=-3,c=1
      6。在等式y=a*x的平方+bx+c中,當x=1時,y=-2;當x=-1時,y=20;當x=3/2與x=1/3時,y的值相等,求a,b,c的值
      解:當x=1時,y=-2;當x=-1時,y=20分別列出方程1.2
      a+b+c=-2 .............1
      a-b+c=20 .............2
      a+b=0 .............3
      所以b=-11 a=11 c=-2
      7.36塊磚,36人搬,男搬4女搬3,兩個小孩搬一塊。問男人,女人,小孩各多少人?
      解:
      設男的有a人,女的有b人,小孩有c人,依題意,列方程組得
      4a+3b+0.5c=36,
      a+b+c=36.
      求這個方程的整數解,
      消去c,得7a+5b=36,
      7a只能取7,14,21,28,
      5b只能取5,10,15,20,25,
      這些數中,只有21+15=36,沒有其它的情況了,
      此時a=3,b=3,c=30.
      即男3人,女3人,小孩30人.
      8.一個三位數,個位、百位上的數字的和等于十位上的數字,百位上的數字的7倍比個位、十位的數字大2,個位十位百位上數字的和是14,求這個三位數
      解:
      設個位數字 = x,十位數字 = y,百位數字 = z

      有:x + z = y……………………(1)

      7z = x + y + 2……………………(2)

      x + y + z =14……………………(3)

      解這個方程組,考察(2),有:
      x + y = 7z - 2
      代入(3),有
      8z = 16
      所以:z = 2

      依次解得:y = 7 , x = 5

      這個三位數= 275
      9.設y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
      解:
      Y+Z=XK
      X+Y=ZK
      Z+X=YK
      2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
      K=2
      10.用一百塊錢買一百只雞,公雞5塊一只.母雞三塊一只.小雞一塊三只.問公雞.母雞.小雞各多少只?
      解:解:設公雞x只,母雞y只,小雞z只
      則依題意可得
      x+y+z=100
      5x+3y+z/3=100
      化減后得
      7x+4y=100
      觀察等式可知25-7x/4必須為整數
      可得x為4,8,12
      若x=4,則y=18,則z=78
      若x=8,則y=11,則z=81
      若x=12,則y=4,則z=84

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